Bem-vindos
às reflexões sobre
Prática do estágio em Licenciatura em Matemática!
D'AMBROSIO, Ubiratan. Que matemática deve ser aprendida nas escolas hoje? Disponível em < http://vello.sites.uol.com.br/aprendida.htm >. Acesso em 01 mar.2010.
Leiam o texto na íntegra e deixem seus comentários.
22 comentários:
Sobre a ênfase dadas às operações eu discordo veemente. É importante enfatizar as operações entre os números inteiros e as frações. De q adianta saber conceitos como somar, multiplicar e frações e não relaciona-los? Deixar que a calculadora faça o trabalho é não é o caminho. Os alunos têm q dominar as operações para não fiquem viciados ao uso de equipamentos msmo para resultados simples. Fazer com q ele entenda q a calculadora fica com o trabalho sujo (contas grandes e chatas) porém ele conhecendo as propriedades ele pode fazer de modo mt mais rápido/inteligente contas e exercitar habilidades como a abstração.
Apesar do outro comentário, eu gostei do texto, é importante a declaração universal dos direitos humanos citar principios para todos os sistemas educacionais. Na nossa realidade (Brasil-Ba) apesar da universalização do ensino fundamental, a situação deste não é nd animadora. Creio q mais uma geração vai se esforçar pra melhorar a próxima, espero q consigamos. O ensino de matemática precisa se adequar ao século XXI concerteza. O uso por obrigação dos recursos tecnológicos é um grave erro, o professor precisa perceber a importância do uso caso contrário o aluno jamais verá tal importância. E os conteúdos caminham junto com os vestibulares e/ou com o público da escola em questão mudar o enfoque disso é relamente difícil, acredito no bom senso do professor para pensar na sua realidade e verificar o q vai ser ensinado e como isso se dará.
Que bom, Júlio, vê-lo por aqui!
Acho que a ênfase deve ser dada ao raciocínio e à criatividade, não ao mecanismo. Os mecanismos a que são obrigados os estudantes do mundo contemporâneo podem ser um dos motivos ao desinteresse pela matemática como ciência importante às suas vidas.
Minha experiência como professora me traz exemplos (e muitos) de estudantes que, após 10 anos de estudo na educação básica, e com todas as operações bem "batidas" na vida escolar, perguntam: que conta devo usar? É de somar ou de dividir? É pra fazer mmc? Se me disser como resolve, eu faço as contas...
No meu ponto de vista, é que a ênfase dada ao mecanismo foi maior ou exclusiva, em relação à atenção que os professores deveriam dar à compreensão conceitual que levasse o jovem cidadão a fazer escolhas e tomar decisões, mesmo que precisem apelar "humildemente" para as calculadoras. Aliás, não conheço ninguém criativo e com boa visão de mundo (arquitetos, engenheiros, físicos, químicos, pedreiros, artistas, programadores... e nem mesmo matemáticos), que abra mão de seu foco para fazer contas mecanicamente.
Que cheguem os outros à discussão!
Com certeza, Júlio, cai sob nossa responsabilidade o caminho do currículo escolar. Os recursos tecnológicos são parte do trabalho escolar. Isso quando vemos tecnologia em sua forma mais ampla, como artefato humano. Desse modo, se não negamos lápis e papel aos estudantes, que são tecnologias, por que deveríamos negar-lhes o acesso às TIC, que lhe coloca em condições ao exercício da cidadania contemporânea?
Oh! Fiquei sentida porque você excluiu seu comentário.
Nosso espaço é para leitura do texto, reflexões e discussões. Nossa intenção é ampliar nossa visão de Educação Matemática e melhorar os nossos planejamentos e a nossa prática pedagógica.
Vale discordar, é claro, e é bom, mas com o respeito necessário ao diálogo que nos levará à aprendizagem.
Aguardo seu novo comentário e de out@s.
Concordo com o q o cara q excluiu o post falou e completando o q queria falar:
Bem, pro ambiente da sala de aula é importante o não uso rotineiro da calculadora para desenvolvimento de habilidades/estratégias para resolução de problemas básicos, objetivando evitar o vício na tecnologia.
Qndo eles forem arquitetos, engenheiros, físicos, químicos, pedreiros, artistas, programadores, eles poderão de fato recorrer ao uso das calculadoras indiscriminadamente.
Uma coisa q me deixa tenso é a criação d técnicos por vícios, por exemplo caixas q acabam se acostumando tanto com as contas na calculadora do computador q as tentativas d solução d problemas com trocos para facilitar a vida do cliente mts vezes não é feita pq a caixa só sabe usar a calculadora. Ñ é interessante formar no nível básico/médio pessoas q vão esquecer como fazer contas por contar com auxilio da calculadora, o conceito e o algoritmo da operação tem q ser interiorizado.
Sobre a mecanização, fazer contas pode/deve ser d maneira contextualizada para q o aluno saiba o q (e para q) está empregando certo raciocínio para resolver certo problema.
Finalizando com minha experiencia como aluno uma das coisas q me fez olhar "diferente" para a matemática, foi minha primeira marca... na 4ª série o impacto com probleminhas básicos de contas somar, subtrair, multiplicar, dividir, a atividade explorada pela professora consistia em solucionar os problemas do João, da Maria, ... enfim. Mt complicado pra mim, mas da forma como cada problema resolvido me estimulava eu me sentia bem por estar aprendendo aquilo q lembro ser complicado na época. Esse contato me deu segurança, assim como me estimulou a relacionar o algorito com situações em q ele é necessário (mts situações no caso dos inteiros e frações). Tinha q explicitar os cálculos e/ou o raciocínio empregado. Mt motivador.
Finalizo assim meus comentários deste tema! (exceto se novas obs sejam necessárias)
Discordo em partes do ponto de vista do autor. Conforme séculos passados, acredito que a dita educação de qualidade ainda persiste a classe que detém maiores possibilidades aquisitivas. Isto não significa dizer que é impossível se desenvolver uma educação digna aos menos privilegiados. Quanto a APL(aritmética com papel e lápis) e aos modelos de avaliação(testes e provas), surge o seguinte questionamento: Então, como se avaliar em Matemática? É claro que testes e provas não servem como um critério de seguro de avaliação, pois, uma boa nota pode não representar a compreensão total dos assuntos. A Matemática é uma ciência que deve ser percebida na riqueza de seus detalhes e praticada de modo a possibilitar sua compreensão. Mas, como fazer isto sem recorrer ao papel? Nas Ciências Humanas, além das provas, geralmente os professores propõem trabalhos, seminários, textos, entre outros, como forma de avaliação de seus alunos. Já nas Ciências Exatas, talvez isto fuja um pouco do padrão pois um ensino diferenciado pode até causar certa estranheza por parte dos alunos, uma vez que os mesmos podem não ter base suficiente pra discutir sobre o assunto e também porque a Matemática é rígida a ponto de ser impermeável a subjetividade do aluno. Também discordo do uso excessivo de calculadoras. A sua utilização de modo intensificado promove uma rotina a qual, na maioria das vezes, o aluno perde o interesse em aprender as operações básicas e entender suas propriedades. Neste caso, o que importa mesmo é o resultado. E Frações mesmo que visto de maneira isolada, não deixa de ser importante e interessante quando utilizados sob perspectiva de modelos concretos.
Olá, Patrícia!
Bom te ver no blog.
Você provocou em mim algumas reflexões:
1 - O que é educação digna? Não pode ser a tem formado aproveitadores e corruptos, muito menos a tem marginalizado boa parte da população.
2 - Como uma ciência, uma cultura humana, pode ser rígida a ponto de ser impermeável à subjetividade do ser humano?
3 - Parece-me que há algo no processo histórico do ensino da Matemática, ou da nossa política educacional, que a colocou, NA ESCOLA, isolada das outras ciências e das preocupações sociais. Não será esse o problema de que o alto grau de desenvolvimento tecnológico não tem conseguido dar conta de princípios éticos, socioculturais, ambientais etc.?
4 - Os resultados da aprendizagem em matemática no Brasil (segundo pesquisa PISA e outros dados INEP) são os piores possíveis. Reflexo e sinal de uma concepção de ensino que perdura e que precisa ser reconstruída?
5 - Os estudantes, com ou sem máquina, só querem saber do resultado, uma vez que é o resultado que importa ao professor, detentor do conhecimento e dos meios de julgamento, pois é ele que serve de medida à aprovação, não a aprendizagem. Se a ÊNFASE, enfatizo o termo utilizado por D'Ambrosio, estivesse no raciocínio, na criatividade, o mecanismo seria apenas uma parte do processo, e o estudante não precisaria se enganar com respostas copiadas, pois ele saberia que dele dependeriam as decisões e as escolhas dos caminhos para a resolução dos seus problemas matemáticos?
Estou gostando muito da discussão.
Um abraço.
Acho que sobre o ensino da Matemática o texto aborda dois assuntos muito importantes.O currículo e a maior importância dada ao mecanismo resolutivo de questões e problemas.
É necessário que o que deve ser ensinado seja revisto (isso em todas as escalas da educação)para atender as necessidades de formação do indivíduo do século XXI e está responsabilidade deve está nas mãos dos professores.
Quanto ao mecanismo, devemos ter em mente que é necessário na dose certa para todo estudante.Por outro lado é importante nos dar-mos conta que aprender Matemàtica é sobretudo pensar(de forma correta e precisa), articular objetos sobre diferentes visões, criar relações,hipóteses,apresentar soluções etc...
Na minha opinião é isto que deve ser estimulado e desenvolvido nos alunos, principalmente o prazer da descoberta, que inicialmente já é algo conhecido, mas que um dia pode ser um achado inédito.
Olá professora. Foi muito bom ter provocado reflexões. É assim que se constitui o diálogo. Quanto a educação digna a qual me referi no comentário, nada mais quis fazer do que enfatizar a citação sobre a educação de qualidade. Na verdade, refiro-me a uma boa educação que estivesse ao alcance de todos e não somente a uma classe privilegiada, conforme o texto, a dita classe dominante.
Sobre o questionamento "Como uma ciência, uma cultura humana, pode ser rígida a ponto de ser impermeável à subjetividade do ser humano?"
A ciência, em especial a matemática, deve ser algo visto no sentido mais amplo e geral, que é. A ciência é algo objetivo. É claro que os sentimentos e experiências particulares podem interferir (e comumente interferem) na visualização, entendimento e resolução de problemas da ciência, mas isso, de modo algum vai mudar (não diretamente) o conceito científico o qual está sendo empregado. Se os conceitos da ciência variassem de pessoa para pessoa, então a mesma perderia a sua generalidade, sua "consistência" e, em certo aspecto, sua falseabilidade. Os fatores individuais interferem sim, na concepção e construção dos conhecimentos, mas estes se mantém dentro de uma teoria fixa e rígida. É muito boa a sua colocação com respeito a dissociação da Matemática com as outras áreas do conhecimento, uma vez, que a mesma acaba dando aos estudantes a ideia de que o conhecimento é algo parcionado e que não possui interligação. Talvez porque os professores insistam tanto em falar dos assuntos de modo puramente técnico e assim não utilizam a sua aplicabilidade, tal como fazer relações com a vida cotidiana. Talvez isso faça com que o futuro profissional, saiba apenas apertar os parafusos da engrenagem e não saiba pra que aquilo serve pra acertar o relógio! Os resultados mostrados na pesquisa do quarto item indicam que existe algo de muito errado no ensino da Matemática no Brasil e isto por sua vez está inibindo a aprendizagem da ciência. Talvez o próprio modelo antiquado de ensino, dificulte ainda mais este processo. Acho que a professora sabe que eu faço parte do Pibid-UFBA(Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência). E a partir dele pude acompanhar de perto os problemas dos alunos referentes a aprendizagem em Matemática. É claro que dentre um grande grupo de alunos tem-se aqueles que se destacam e nos fazem ficar muito orgulhosos por seu desempenho. Inclusive um bom número de alunos submeteram-se as provas das Olimpíadas de Matemática. A disciplina não é 100 porcento repudiada e incompreensível. Mas, a forma de se praticar a docência inibe a maioria dos alunos e deve ser repensada sim, e com certeza deve-se pensar em modificações. Eu acho que o uso da calculadora traz não só nos alunos mas numa grande população um certo hábito que sai do controle. Pra que ensinar enfadonhamente os meninos a fazer cálculos e mais calculos, se as calculadoras fazem isso em milésimos de segundos?
Os alunos veem isso e perdem o interesse por fazer contas!
As vezes o professor propõe que seus alunos façam contas, quando na verdade seria muito mais interessante que eles tentassem compreender o problema, não focar somente o resultado. O resultado é apenas uma consequência do processo. A análise apenas do resultado, particularmente, causa muita indignação, mesmo sabendo que na maioria dos casos isto acontece frequentemente. Na experiência através do Pibid presenciei várias situações deste tipo, que me causaram muitas inquietações.
Me identifico com a posição de Patrícia no que compete ao uso da calculadora.
E fiquei refletindo um pouco sobre uma questão comum o que realmente é necessário enfatizar (no ensino de matemática)? A resposta mais plausível pra mim é depende. Depende muito do público, por isso que aceitamos bem termos PCN's não tão rígidos abertos a flexibilidade. E Patrícia coloca bem quando fala, realmente o interesse em aprender fazer contas cai por terra com a mecanização do uso da calculadora. Se aumentarmos nossos horizontes e jogarmos (ao invés da calculadora) os softwares para os alunos aí pronto, não precisa mais aprender a escalonar matrizes, encontrar raízes, traçar gráficos,..., o pc faz muito rápido esses trabalhos exaustivos.
Um fato comum é constatar que o ensino de matemática tá ruim através desses indicadores (Saeb,...), porém isso não acontece apenas com o ensino de matemática, mas sim com o ensino brasileiro. O sistema não é eficaz pois busca universalização do ensino sem priorizar qualidade. Resultado disso formação de analfabetos funcionais, em TODAS as disciplinas.
Caro Carlos Augusto,
Seu comentário contempla de algum modo o novo paradigma de Educação Matemática: a investigação. Podemos conversar sobre isso em aula.
Sobre o "prazer da descoberta", devemos ver um pouco a relação entre nossas concepções de aprendizagem e nossa prática pedagógica.
Muito bom, Patrícia, nesse diálogo vamos aprendendo um com outro, transformando nossas formas de pensar, nossas posturas e atitudes.
Creio que para atingirmos todos, democraticamente, precisamos rever concepções da Educação Matemática, bater de frente contra intenções políticas de manutenção de um poder na mão de minorias, assumindo também o nosso papel político de educador.
Em sua fala "As vezes o professor propõe que seus alunos façam contas, quando na verdade seria muito mais interessante que eles tentassem compreender o problema, não focar somente o resultado. O resultado é apenas uma consequência do processo...", você acaba concordando que a ênfase não deve estar no mecanismo, mas na compreensão, no raciocínio, no forma de aprendizagem, em tudo que está relativo ao sujeito, o que coloca a Educação no palco das ciências humanas, mesmo que a área seja Matemática.
Quanto às questões sobre ciência, podemos conversar melhor em aula, especialmente sobre a História e a Filosofia da Matemática, e sua influência às formas de conhecimento desta área.
Muito bom seu comentário, Júlio.
Todos nós educadores somos colocados numa posição de luta por uma melhor geração, uma melhor qualidade de vida, bem comum social.
No entanto, continuo achando que o interesse em fazer contas cai por água abaixo, com ou sem calculadoras, pois a maioria dos estudantes não têm interesse pela formalidade matemática, porque não são nem serão cientistas da área.
Conheço poucos professores que usam calculadoras na Educação Básica, e conheço muitos alunos que não toleram os mecanismos matemáticos, e não os dominam, mesmo tendo sido "treinados", sob o olhar dos professores, anos a fio.
Fiz o ensino médio numa escola pública que usava máquina de calcular para tudo, acho que agora eles devem lançar mão de diversos softwares, pois, para essa escola, o importante é preparar pessoas que pensem tecnicamente, que apreendam determinadas áreas rapidamente e se desenvolvam profissionalmente com elas.
No final, vc comenta indiretamente sobre a importância de estarmos atentos à realidade em que estão inseridos nossos estudantes, seus saberes, seus interesses, suas formas de viver em sociedade. Sem isso, perdemos o foco do nosso trabalho.
Ao ler o texto fiquei intrigada com os comentários do autor: "as operações não necessitam serem apreendidas em toda a generalidade, e deve-se fazer, desde cedo, ampla utilização de calculadoras" e “não há razão para ênfase no ensino de operações com inteiros, pois as calculadoras são partes do cotidiano de toda sociedade.” Acredito que é fundamental que os alunos saibam utilizar a calculadora, isso quando já dominam as operações. Vale ressaltar, como Júlio, Carlos e Patrícia falaram que o mais importante é que estes alunos sejam capazes de relacionar todos os conceitos "operacionais" e além disto que consigam entender e interpretar problemas. De que adianta saber somar, multiplicar, subtrair e dividir se não são capazes de utilizar destes conceitos na hora de resolver questões básicas que envolvem, inclusive, o próprio dia-a-dia?
Bem-vinda, Mariana!
Vc tocou no aspecto tridimensional dos conteúdos, proposto nos PCN: conceitos, procedimentos e atitudes.
Não cabe mais focar o trabalho pedagógico apenas nos conceitos matemáticos, mas também nos procedimentos e, como você coloca muito bem, nas ATITUDES.
Se, em nossas aulas não contemplarmos as atitudes, os estudantes realmente não saberão o que devem fazer com os conceitos e esses serão, é claro, esquecidos rapidamente. Então, o jeito é apelar para os saberes matemáticos não-escolares para driblar os problemas da vida. Quando não compreendemos os conceitos e não sabemos o que fazer com eles, nem a máquina nos serve.
Bem-vinda, Mariana!
Vc tocou no aspecto tridimensional dos conteúdos, proposto nos PCN: conceitos, procedimentos e atitudes.
Não cabe mais focar o trabalho pedagógico apenas nos conceitos matemáticos, mas também nos procedimentos e, como você coloca muito bem, nas ATITUDES.
Se, em nossas aulas não contemplarmos as atitudes, os estudantes realmente não saberão o que devem fazer com os conceitos e esses serão, é claro, esquecidos rapidamente. Então, o jeito é apelar para os saberes matemáticos não-escolares para driblar os problemas da vida. Quando não compreendemos os conceitos e não sabemos o que fazer com eles, nem a máquina nos serve.
Ê coisa boa! Mais uma geração que se "achega" ao nosso blog! Sejam muito bem-vindos!
Olá, Fellipão!
A sua estada no blog cria uma nova relação entre blogueiros formados e formandos.
Está gostando da discussão? Vc gosta!
Nos vemos no ENEM?
Bj
Boa noite professora, concordo com quase tudo o que já foi comentado pelos colegas, principalmente ao quer se refere ao uso da calculdora. Mas quero abordar algo que já vivenciei em sala de aula. Há uma resistência da direção, coordenação das próprias escolas com relação aos processos renovadores. Nós, professores do século XXI já abrimos a nossa mente para a inovação, para sair do tradicionalismo e incrementar as nossas aulas com métodos de aprendizagem inovadores, mas simplesmente muitas vezes somos barrados, pois há um conteúdo a se cumprir e inovar leva tempo. Há ainda os que com a mente arcáica achem que o inovador quer é mesmo aparecer e não conseguem enxergar que somos uma nova geração de educadores, que valorizamos não somente a inteligência matemática do indiíduo, mas a sua capacidade como um todo. è preciso uma instrução em toda a base da educação ou seja educadores do século passado precisam de uma reciclagem para que a mente sej aberta.
Olá, Rebeca!
O que você concorda: uso ou não uso de calculadoras? Ênfase no mecanismo ou no raciocínio?
Somos nós educadores os vanguardistas, portanto, os responsáveis por muitas transformações.
Creio que as inovações decorrem do fato da Educação acompanhar a evolução da humanidade. Mas nosso trabalho só será inovador e respeitado por outros se tivermos segurança no que estamos fazendo, defendendo. Nesse ponto, a única coisa que pode nos dar segurança para orientarmos nossa prática é o estudo contínuo.
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